Réitigh 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

Fachtóirigh

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5y^{2}+ay+by-14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=-5 b=14$$

Athscríobh 5y^{2}+9y-14 mar \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

Fág 5y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 14 sa dara grúpa.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

Fág an téarma coitianta y-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Suimigh 81 le 280?

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-9±19}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le 19?

$$y=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$y=1$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-9±19}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-28}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{14}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{14}{5} in ionad x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Suimigh \frac{14}{5} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Luacháil

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$