Réitigh 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

Fachtóirigh

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5y^{2}+ay+by+10 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 27.

$$a=2 b=25$$

Athscríobh 5y^{2}+27y+10 mar \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

Fág y as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 5y+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Cearnóg 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Suimigh 729 le -200?

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-27±23}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -27 le 23?

$$y=-\frac{4}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-27±23}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 23 ó -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

Roinn -50 faoi 10.

$$y=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{5} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Suimigh \frac{2}{5} le y trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Cealaigh 5, an comhfhachtóir is mó in 5 agus 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Luacháil

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$