Réitigh 5y+9y^2-4y^2+6(5y+9)y=-12

$$5 y + 9 y ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } + 6 ( 5 y + 9 ) y = - 12$$

Réitigh do y.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}\approx -0.236597281$$

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}\approx -1.449117005$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail 9y^{2} agus -4y^{2} chun 5y^{2} a fháil.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 30y+54 a mhéadú faoi y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Comhcheangail 5y^{2} agus 30y^{2} chun 35y^{2} a fháil.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Comhcheangail 5y agus 54y chun 59y a fháil.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Cuir 12 leis an dá thaobh.

$$59y+35y^{2}+12=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$35y^{2}+59y+12=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 35 in ionad a, 59 in ionad b, agus 12 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-59±\sqrt{59^{2}-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Cearnóg 59.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-4\times 35\times 12}}{2\times 35}$$

Méadaigh -4 faoi 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-140\times 12}}{2\times 35}$$

Méadaigh -140 faoi 12.

$$y=\frac{-59±\sqrt{3481-1680}}{2\times 35}$$

Suimigh 3481 le -1680?

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{2\times 35}$$

Méadaigh 2 faoi 35.

$$y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -59 le \sqrt{1801}?

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70}$$

Réitigh an chothromóid y=\frac{-59±\sqrt{1801}}{70} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{1801} ó -59.

$$y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail 9y^{2} agus -4y^{2} chun 5y^{2} a fháil.

$$5y+5y^{2}+6\left(5y+9\right)y=-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 6 a mhéadú faoi 5y+9.

$$5y+5y^{2}+\left(30y+54\right)y=-12$$

Úsáid an t-airí dáileach chun 30y+54 a mhéadú faoi y.

$$5y+5y^{2}+30y^{2}+54y=-12$$

Comhcheangail 5y^{2} agus 30y^{2} chun 35y^{2} a fháil.

$$5y+35y^{2}+54y=-12$$

Comhcheangail 5y agus 54y chun 59y a fháil.

$$59y+35y^{2}=-12$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$35y^{2}+59y=-12$$

Roinn an dá thaobh faoi 35.

$$\frac{35y^{2}+59y}{35}=-\frac{12}{35}$$

Má roinntear é faoi 35 cuirtear an iolrúchán faoi 35 ar ceal.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y=-\frac{12}{35}$$

Roinn \frac{59}{35}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{59}{70} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{59}{70} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}=-\frac{12}{35}+\left(\frac{59}{70}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{59}{70} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=-\frac{12}{35}+\frac{3481}{4900}$$

Suimigh -\frac{12}{35} le \frac{3481}{4900} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}=\frac{1801}{4900}$$

Fachtóirigh y^{2}+\frac{59}{35}y+\frac{3481}{4900}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}=\frac{1801}{4900}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(y+\frac{59}{70}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1801}{4900}}$$

Simpligh.

$$y+\frac{59}{70}=\frac{\sqrt{1801}}{70} y+\frac{59}{70}=-\frac{\sqrt{1801}}{70}$$

Bain \frac{59}{70} ón dá thaobh den chothromóid.

$$y=\frac{\sqrt{1801}-59}{70} y=\frac{-\sqrt{1801}-59}{70}$$