Réitigh 5x-4x^2-1=0

$$5 x - 4 x ^ { 2 } - 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{4}=0.25$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -4x^{2}+ax+bx-1 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=-4\left(-1\right)=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=4 b=1$$

Athscríobh -4x^{2}+5x-1 mar \left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-4x^{2}+4x\right)+\left(x-1\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$4x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta -x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(-x+1\right)\left(4x-1\right)$$

Réitigh -x+1=0 agus 4x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -4 in ionad a, 5 in ionad b, agus -1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Cearnóg 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-4\right)\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+16\left(-1\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 16 faoi -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-4\right)}$$

Suimigh 25 le -16?

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-4\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-4\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -4.

$$x=\frac{-5±3}{-8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{-8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 3?

$$x=-\frac{2}{-8}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{-8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{1}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-5±3}{-8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3 ó -5.

$$x=-\frac{8}{-8}$$

Roinn -8 faoi -8.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{1}{4} x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-4x^{2}+5x-1=0$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$-4x^{2}+5x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Má dhealaítear -1 uaidh féin faightear 0.

$$-4x^{2}+5x=-\left(-1\right)$$

Dealaigh -1 ó 0.

$$-4x^{2}+5x=1$$

Roinn an dá thaobh faoi -4.

$$\frac{-4x^{2}+5x}{-4}=\frac{1}{-4}$$

Má roinntear é faoi -4 cuirtear an iolrúchán faoi -4 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{5}{-4}x=\frac{1}{-4}$$

Roinn 5 faoi -4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=\frac{1}{-4}$$

Roinn 1 faoi -4.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x=-\frac{1}{4}$$

Roinn -\frac{5}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}=-\frac{1}{4}+\left(-\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=-\frac{1}{4}+\frac{25}{64}$$

Suimigh -\frac{1}{4} le \frac{25}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{9}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{9}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{5}{8}=\frac{3}{8} x-\frac{5}{8}=-\frac{3}{8}$$

Cuir \frac{5}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=1 x=\frac{1}{4}$$