Réitigh 5x-2y=1;3x+5y=13

$$5 x - 2 y = 1 ; 3 x + 5 y = 13$$

Réitigh do x,y.

$$x=1$$

$$y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid Ionadú

Chun péire cothromóidí a réiteach ag baint úsáid as ionadú, réitigh ceann de na cothromóidí ar dtús le ceann de na hathróga a fháil. Ansin ionadaigh an toradh don athróg sin sa chothromóid eile.

$$5x-2y=1,3x+5y=13$$

Roghnaigh ceann de na cothromóidí agus réitigh é do x trí x ar an taobh clé den chomhartha ‘Cothrom le’ a aonrú.

$$5x-2y=1$$

Cuir 2y leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x=2y+1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x=\frac{1}{5}\left(2y+1\right)$$

Méadaigh \frac{1}{5} faoi 2y+1.

$$x=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}$$

Cuir x in aonad \frac{2y+1}{5} sa chothromóid eile, 3x+5y=13.

$$3\left(\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}\right)+5y=13$$

Méadaigh 3 faoi \frac{2y+1}{5}.

$$\frac{6}{5}y+\frac{3}{5}+5y=13$$

Suimigh \frac{6y}{5} le 5y?

$$\frac{31}{5}y+\frac{3}{5}=13$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$\frac{31}{5}y=\frac{62}{5}$$

Roinn an dá thaobh den chothromóid faoi \frac{31}{5}, arb ionann é sin agus an dá thaobh a mhéadú faoi dheilín an chodáin.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in x=\frac{2}{5}y+\frac{1}{5}. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$x=\frac{2}{5}\times 2+\frac{1}{5}$$

Méadaigh \frac{2}{5} faoi 2.

$$x=\frac{4+1}{5}$$

Suimigh \frac{1}{5} le \frac{4}{5} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Maitrísí

Cuir na cothromóidí i bhfoirm chaighdeánach agus ansin úsáid maitrísí chun córas na gcothromóidí a réiteach.

$$5x-2y=1,3x+5y=13$$

Scríobh na cothromóidí i bhfoirm mhaitríse.

$$\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh faoi chlé an chothromóid faoi mhaitrís inbhéartach \left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right).

$$inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Is ionann an mhaitrís chéannachta agus toradh na maitríse agus a hinbhéarta.

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Iolraigh na maitrísí ar thaobh na láimhe clé den chomhartha ‘Cothrom le’.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}5&-2\\3&5\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Don mhaitrís 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right), is é an mhaitrís inbhéarta \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right), mar sin is féidir cothromóid na maitríse a athscríobh mar fhadhb iolraithe maitríse.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{5\times 5-\left(-2\times 3\right)}&-\frac{-2}{5\times 5-\left(-2\times 3\right)}\\-\frac{3}{5\times 5-\left(-2\times 3\right)}&\frac{5}{5\times 5-\left(-2\times 3\right)}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}&\frac{2}{31}\\-\frac{3}{31}&\frac{5}{31}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\13\end{matrix}\right)$$

Méadaigh na maitrísí.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{5}{31}+\frac{2}{31}\times 13\\-\frac{3}{31}+\frac{5}{31}\times 13\end{matrix}\right)$$

Déan an uimhríocht.

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\2\end{matrix}\right)$$

Asbhain na heilimintí maitríse x agus y.

$$x=1,y=2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as Díbirt

Chun réiteach a fháil trí dhíbirt, ní mór do chomhéifeachtaí ceann de na hathróga a bheith mar an gcéanna sa dá chothromóid ionas go gcealófar an athróg nuair a bhaintear cothromóid amháin ón gceann eile.

$$5x-2y=1,3x+5y=13$$

Chun 5x agus 3x a dhéanamh cothrom, méadaigh gach téarma ar gach taobh den chéad chothromóid faoi 3 agus gach téarma ar gach taobh den dara cothromóid faoi 5.

$$3\times 5x+3\left(-2\right)y=3,5\times 3x+5\times 5y=5\times 13$$

Simpligh.

$$15x-6y=3,15x+25y=65$$

Dealaigh 15x+25y=65 ó 15x-6y=3 trí théarmaí cosúla ar gach taobh den comhartha cothrom le a dhealú.

$$15x-15x-6y-25y=3-65$$

Suimigh 15x le -15x? Cuirtear na téarmaí 15x agus -15x ar ceal, agus níl fágtha ach cothromóid nach bhfuil inti ach athróg amháin is féidir a réiteach.

$$-6y-25y=3-65$$

Suimigh -6y le -25y?

$$-31y=3-65$$

Suimigh 3 le -65?

$$-31y=-62$$

Roinn an dá thaobh faoi -31.

$$y=2$$

Cuir y in aonad 2 in 3x+5y=13. Toisc nach bhfuil ach athróg amháin sa chothromóid a bheidh mar thoradh air, is féidir leat réiteach díreach a fháil do x.

$$3x+5\times 2=13$$

Méadaigh 5 faoi 2.

$$3x+10=13$$

Bain 10 ón dá thaobh den chothromóid.

$$3x=3$$

Roinn an dá thaobh faoi 3.

$$x=1$$

Tá an córas réitithe anois.

$$x=1,y=2$$