Réitigh 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain 11 ón dá thaobh.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+2 a mhéadú faoi 3-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Comhcheangail 5x agus -8x chun -3x a fháil.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

Dealaigh 11 ó 6 chun -5 a fháil.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 2 in ionad a, -3 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -4 faoi 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Méadaigh -8 faoi -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Suimigh 9 le 40?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

Méadaigh 2 faoi 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±7}{4} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 7?

$$x=\frac{10}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{10}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±7}{4} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Roinn -4 faoi 4.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh -1 agus 2 chun -2 a fháil.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2 a mhéadú faoi x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Úsáid an t-airí dáileach chun -2x+2 a mhéadú faoi 3-x agus chun téarmaí comhchosúla a chumasc.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Comhcheangail 5x agus -8x chun -3x a fháil.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

Bain 6 ón dá thaobh.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

Dealaigh 6 ó 11 chun 5 a fháil.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$2x^{2}-3x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Má roinntear é faoi 2 cuirtear an iolrúchán faoi 2 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

Roinn -\frac{3}{2}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{4} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{4} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Suimigh \frac{5}{2} le \frac{9}{16} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Cuir \frac{3}{4} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$