Réitigh 5x(x-1)-3>2x-x

$$5 x ( x - 1 ) - 3 > 2 x - x$$

Réitigh do x.

$$x\in \left(-\infty,\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)\cup \left(\frac{2\sqrt{6}+3}{5},\infty\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Úsáid an t-airí dáileach chun 5x a mhéadú faoi x-1.

$$5x^{2}-5x-3>2x-x$$

Comhcheangail 2x agus -x chun x a fháil.

$$5x^{2}-5x-3>x$$

Bain x ón dá thaobh.

$$5x^{2}-5x-3-x>0$$

Comhcheangail -5x agus -x chun -6x a fháil.

$$5x^{2}-6x-3>0$$

Chun an éagothromóid a réiteach, fachtóirigh an taobh clé. Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-6x-3=0$$

Is féidir gach cothromóid i bhfoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ach an fhoirmle chearnach seo a úsáid: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Cuir 5 in ionad a, -6 in ionad b agus -3 in ionad c san fhoirmle chearnach.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

Déan áirimh.

$$x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{6±4\sqrt{6}}{10} nuair is ionann ± agus luach deimhneach agus ± agus luach diúltach.

$$x=\frac{2\sqrt{6}+3}{5} x=\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Athscríobh an éagothromóid trí na réitigh a fuarthas a úsáid.

$$5\left(x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}\right)\left(x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\right)>0$$

Chun go mbeidh an toradh deimhneach, caithfidh x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} agus x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} araon a bheith diúltach nó deimhneach. Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} agus x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} araon diúltach.

$$x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}<0 x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}<0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}.

$$x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}$$

Smaoinigh ar an gcás ina bhfuil x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5} agus x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5} araon deimhneach.

$$x-\frac{3-2\sqrt{6}}{5}>0 x-\frac{2\sqrt{6}+3}{5}>0$$

Is é an réiteach a shásaíonn an dá éagothromóid ná x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}.

$$x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$

Is é an réiteach deireanach ná suim na réiteach a fuarthas.

$$x<\frac{3-2\sqrt{6}}{5}\text{; }x>\frac{2\sqrt{6}+3}{5}$$