Réitigh 5x^3+27x^2-20x-12

$$5 x ^ { 3 } + 27 x ^ { 2 } - 20 x - 12$$

Fachtóirigh

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Faoi theoirim na fréimhe cóimheasta, bíonn fréamhacha cóimheasta iltéarmaigh i bhfoirm \frac{p}{q}, nuair a roinneann p an téarma seasta -12 agus nuair a roinneann q an chomhéifeacht thosaigh 5. Sampla de fhréamh den saghas sin is ea -\frac{2}{5}. Roinn an t-iltéarmach ar 5x+2 lena fhachtóiriú.

$$\left(5x+2\right)\left(x^{2}+5x-6\right)$$

Mar shampla x^{2}+5x-6. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=5 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 5.

$$a=-1 b=6$$

Athscríobh x^{2}+5x-6 mar \left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(6x-6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-1\right)+6\left(x-1\right)$$

Fág an téarma coitianta x-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)\left(x+6\right)$$

Luacháil

$$\left(x-1\right)\left(x+6\right)\left(5x+2\right)$$