Réitigh 5x^2-x-18

$$5 x ^ { 2 } - x - 18$$

Fachtóirigh

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-1 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -1.

$$a=-10 b=9$$

Athscríobh 5x^{2}-x-18 mar \left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(9x-18\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 9 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-x-18=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -18.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\times 5}$$

Suimigh 1 le 360?

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\times 5}$$

Tá 1 urchomhairleach le -1.

$$x=\frac{1±19}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{1±19}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±19}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 1 le 19?

$$x=\frac{20}{10}$$

Roinn 20 faoi 10.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{1±19}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó 1.

$$x=-\frac{18}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{9}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{9}{5} in ionad x_{2}.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{9}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{9}{5}\right)$$

Suimigh \frac{9}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}-x-18=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+9}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}-x-18=\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$

Luacháil

$$\left(x-2\right)\left(5x+9\right)$$