Réitigh 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-1$$

$$x=9$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -9.

$$1,-9 3,-3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-9 b=1$$

Athscríobh x^{2}-8x-9 mar \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Fág x as an áireamh in x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

Fág an téarma coitianta x-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Réitigh x-9=0 agus x+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=9 x=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -40 in ionad b, agus -45 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Suimigh 1600 le 900?

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±50}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40 le 50?

$$x=\frac{90}{10}$$

Roinn 90 faoi 10.

$$x=9$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±50}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 50 ó 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

Roinn -10 faoi 10.

$$x=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=9 x=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Cuir 45 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Má dhealaítear -45 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

Dealaigh -45 ó 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

Roinn -40 faoi 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

Roinn 45 faoi 5.

$$x^{2}-8x=9$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Suimigh 9 le 16?

$$x^{2}-8x+16=25$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Simpligh.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=9 x=-1$$