Réitigh 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -40 in ionad b, agus 85 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Cearnóg -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Suimigh 1600 le -1700?

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±10i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40 le 10i?

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

Roinn 40+10i faoi 10.

$$x=4+i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{40±10i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10i ó 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

Roinn 40-10i faoi 10.

$$x=4-i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=4+i x=4-i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Bain 85 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Má dhealaítear 85 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

Roinn -40 faoi 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

Roinn -85 faoi 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

Roinn -8, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -4 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -4 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

Cearnóg -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Suimigh -17 le 16?

$$x^{2}-8x+16=-1$$

Fachtóirigh x^{2}-8x+16. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Simpligh.

$$x-4=i x-4=-i$$

Cuir 4 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=4+i x=4-i$$