Réitigh 5x^2-3x=9

$$5 x ^ { 2 } - 3 x = 9$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{21} + 3}{10} \approx 1.674772708$$

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}\approx -1.074772708$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-3x=9$$

Bain 9 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-3x-9=9-9$$

Má dhealaítear 9 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-3x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -3 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -9.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+180}}{2\times 5}$$

Suimigh 9 le 180?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{189}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 189.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 3\sqrt{21}?

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±3\sqrt{21}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{21} ó 3.

$$x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-3x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{9}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{9}{5}$$

Roinn -\frac{3}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{9}{5}+\frac{9}{100}$$

Suimigh \frac{9}{5} le \frac{9}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{189}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{189}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{189}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{3\sqrt{21}}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{3\sqrt{21}}{10}$$

Cuir \frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{21}+3}{10} x=\frac{3-3\sqrt{21}}{10}$$