Réitigh 5x^2-3x+1=1/5

$$5 x ^ { 2 } - 3 x + 1 = \frac { 1 } { 5 }$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{10}\approx 0.3+0.264575131i$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{10}\approx 0.3-0.264575131i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-3x+1=\frac{1}{5}$$

Bain \frac{1}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-3x+1-\frac{1}{5}=\frac{1}{5}-\frac{1}{5}$$

Má dhealaítear \frac{1}{5} uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-3x+1-\frac{1}{5}=0$$

Dealaigh \frac{1}{5} ó 1.

$$5x^{2}-3x+\frac{4}{5}=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -3 in ionad b, agus \frac{4}{5} in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times \frac{4}{5}}}{2\times 5}$$

Cearnóg -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times \frac{4}{5}}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times \frac{4}{5}}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi \frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-16}}{2\times 5}$$

Suimigh 9 le -16?

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-7}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{7}i}{2\times 5}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{7}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{7}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le i\sqrt{7}?

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{3±\sqrt{7}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{7} ó 3.

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{10} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-3x+1=\frac{1}{5}$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-3x+1-1=\frac{1}{5}-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-3x=\frac{1}{5}-1$$

Dealaigh 1 ó \frac{1}{5}.

$$5x^{2}-3x=-\frac{4}{5}$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{\frac{4}{5}}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{\frac{4}{5}}{5}$$

Roinn -\frac{4}{5} faoi 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{4}{25}$$

Roinn -\frac{3}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{25}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{4}{25}+\frac{9}{100}$$

Suimigh -\frac{4}{25} le \frac{9}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{100}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{7}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{7}i}{10}$$

Cuir \frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3+\sqrt{7}i}{10} x=\frac{-\sqrt{7}i+3}{10}$$