Réitigh 5x^2-21x+18

$$5 x ^ { 2 } - 21 x + 18$$

Fachtóirigh

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-21 ab=5\times 18=90$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -21.

$$a=-15 b=-6$$

Athscríobh 5x^{2}-21x+18 mar \left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right).

$$\left(5x^{2}-15x\right)+\left(-6x+18\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -6 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-3\right)-6\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-21x+18=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-20\times 18}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-360}}{2\times 5}$$

Suimigh 441 le -360?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 81.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±9}{2\times 5}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±9}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{21±9}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±9}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le 9?

$$x=\frac{30}{10}$$

Roinn 30 faoi 10.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±9}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 9 ó 21.

$$x=\frac{12}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{12}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{6}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 3 in ionad x_{1} agus \frac{6}{5} in ionad x_{2}.

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\left(x-\frac{6}{5}\right)$$

Dealaigh \frac{6}{5} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}-21x+18=5\left(x-3\right)\times \frac{5x-6}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}-21x+18=\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$

Luacháil

$$\left(x-3\right)\left(5x-6\right)$$