Réitigh 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=1$$

$$x=3$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+3 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Is é an péire sin réiteach an chórais.

$$a=-3 b=-1$$

Athscríobh x^{2}-4x+3 mar \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -1 sa dara grúpa.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

Fág an téarma coitianta x-3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Réitigh x-3=0 agus x-1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=3 x=1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -20 in ionad b, agus 15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Cearnóg -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Suimigh 400 le -300?

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Tá 20 urchomhairleach le -20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±10}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 20 le 10?

$$x=\frac{30}{10}$$

Roinn 30 faoi 10.

$$x=3$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{20±10}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$x=1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=3 x=1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Bain 15 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Má dhealaítear 15 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

Roinn -20 faoi 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

Roinn -15 faoi 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

Roinn -4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

Cearnóg -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Suimigh -3 le 4?

$$x^{2}-4x+4=1$$

Fachtóirigh x^{2}-4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Simpligh.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=3 x=1$$