Réitigh 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Comhcheangail -20x agus -7x chun -27x a fháil.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Suimigh 12 agus 6 chun 18 a fháil.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 4x^{2}+ax+bx+18 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -27.

$$a=-24 b=-3$$

Athscríobh 4x^{2}-27x+18 mar \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

Fág 4x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

Fág an téarma coitianta x-6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Réitigh x-6=0 agus 4x-3=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Comhcheangail -20x agus -7x chun -27x a fháil.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Suimigh 12 agus 6 chun 18 a fháil.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -27 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Cearnóg -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Suimigh 729 le -288?

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Tá 27 urchomhairleach le -27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{27±21}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 27 le 21?

$$x=\frac{48}{8}$$

Roinn 48 faoi 8.

$$x=6$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{27±21}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 21 ó 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Laghdaigh an codán \frac{6}{8} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{3}{4}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

Bain 7x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Comhcheangail -20x agus -7x chun -27x a fháil.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

Dealaigh 12 ó -6 chun -18 a fháil.

$$4x^{2}-27x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Roinn -\frac{27}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{27}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{27}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{27}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{729}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Cuir \frac{27}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$