Réitigh 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Bain 1x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Comhcheangail -20x agus -x chun -21x a fháil.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Suimigh 12 agus 6 chun 18 a fháil.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 4 in ionad a, -21 in ionad b, agus 18 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Cearnóg -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

Méadaigh -4 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

Méadaigh -16 faoi 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Suimigh 441 le -288?

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Tóg fréamh chearnach 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Tá 21 urchomhairleach le -21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Méadaigh 2 faoi 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 21 le 3\sqrt{17}?

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 3\sqrt{17} ó 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Comhcheangail 5x^{2} agus -x^{2} chun 4x^{2} a fháil.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

Bain 1x ón dá thaobh.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Comhcheangail -20x agus -x chun -21x a fháil.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Bain 12 ón dá thaobh.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

Dealaigh 12 ó -6 chun -18 a fháil.

$$4x^{2}-21x=-18$$

Roinn an dá thaobh faoi 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Má roinntear é faoi 4 cuirtear an iolrúchán faoi 4 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Laghdaigh an codán \frac{-18}{4} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Roinn -\frac{21}{4}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{21}{8} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{21}{8} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{21}{8} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Suimigh -\frac{9}{2} le \frac{441}{64} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Cuir \frac{21}{8} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$