Réitigh 5x^2-18x+29=0

$$5 x ^ { 2 } - 18 x + 29 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i=1.8+1.6i$$

$$x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i=1.8-1.6i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-18x+29=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -18 in ionad b, agus 29 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 5\times 29}}{2\times 5}$$

Cearnóg -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 5\times 29}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-20\times 29}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 29.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-580}}{2\times 5}$$

Suimigh 324 le -580?

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-256}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -256.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±16i}{2\times 5}$$

Tá 18 urchomhairleach le -18.

$$x=\frac{18±16i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{18±16i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±16i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 18 le 16i?

$$x=\frac{18+16i}{10}$$

Roinn 18+16i faoi 10.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{18±16i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 16i ó 18.

$$x=\frac{18-16i}{10}$$

Roinn 18-16i faoi 10.

$$x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-18x+29=0$$

Bain 29 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-18x+29-29=-29$$

Má dhealaítear 29 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-18x=-29$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-18x}{5}=-\frac{29}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x=-\frac{29}{5}$$

Roinn -\frac{18}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{9}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{29}{5}+\left(-\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{9}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{29}{5}+\frac{81}{25}$$

Suimigh -\frac{29}{5} le \frac{81}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{64}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{64}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{64}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{9}{5}=\frac{8}{5}i x-\frac{9}{5}=-\frac{8}{5}i$$

Cuir \frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{9}{5}+\frac{8}{5}i x=\frac{9}{5}-\frac{8}{5}i$$