Réitigh 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -12.

$$a=-10 b=-2$$

Athscríobh 5x^{2}-12x+4 mar \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus -2 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Réitigh x-2=0 agus 5x-2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -12 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Cearnóg -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Suimigh 144 le -80?

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Tá 12 urchomhairleach le -12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±8}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 12 le 8?

$$x=\frac{20}{10}$$

Roinn 20 faoi 10.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{12±8}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{2}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Roinn -\frac{12}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{6}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{6}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Suimigh -\frac{4}{5} le \frac{36}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Simpligh.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Cuir \frac{6}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$