Réitigh 5x^2-10x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 2 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx 2.183215957$$

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1\approx -0.183215957$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -10 in ionad b, agus -2 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -2.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+40}}{2\times 5}$$

Suimigh 100 le 40?

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{140}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 140.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Tá 10 urchomhairleach le -10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 10 le 2\sqrt{35}?

$$x=\frac{2\sqrt{35}+10}{10}$$

Roinn 10+2\sqrt{35} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{10±2\sqrt{35}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{35} ó 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{35}}{10}$$

Roinn 10-2\sqrt{35} faoi 10.

$$x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}-10x-2=0$$

Cuir 2 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}-10x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Má dhealaítear -2 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-2\right)$$

Dealaigh -2 ó 0.

$$5x^{2}-10x=2$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{2}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{2}{5}$$

Roinn -10 faoi 5.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{5}$$

Roinn -2, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -1 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -1 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{5}+1$$

Suimigh \frac{2}{5} le 1?

$$x^{2}-2x+1=\frac{7}{5}$$

Fachtóirigh x^{2}-2x+1. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{7}{5}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{5}}$$

Simpligh.

$$x-1=\frac{\sqrt{35}}{5} x-1=-\frac{\sqrt{35}}{5}$$

Cuir 1 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{35}}{5}+1 x=-\frac{\sqrt{35}}{5}+1$$