Réitigh 5x^2=-9x-6

$$5 x ^ { 2 } = - 9 x - 6$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}\approx -0.9+0.6244998i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}\approx -0.9-0.6244998i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 9x leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+9x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 9 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Cearnóg 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-20\times 6}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 6.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-120}}{2\times 5}$$

Suimigh 81 le -120?

$$x=\frac{-9±\sqrt{-39}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -39.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -9 le i\sqrt{39}?

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-9±\sqrt{39}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh i\sqrt{39} ó -9.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 9x leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+9x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+9x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Roinn \frac{9}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{9}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{81}{100}$$

Suimigh -\frac{6}{5} le \frac{81}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=-\frac{39}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}=-\frac{39}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{10}=\frac{\sqrt{39}i}{10} x+\frac{9}{10}=-\frac{\sqrt{39}i}{10}$$

Bain \frac{9}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-9+\sqrt{39}i}{10} x=\frac{-\sqrt{39}i-9}{10}$$