Réitigh 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+36 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=6 b=6$$

Athscríobh x^{2}+12x+36 mar \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

Fág an téarma coitianta x+6 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Réitigh x+6=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 60 in ionad b, agus 180 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Cearnóg 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Suimigh 3600 le -3600?

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Roinn -60 faoi 10.

$$x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Bain 180 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Má dhealaítear 180 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

Roinn 60 faoi 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

Roinn -180 faoi 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

Roinn 12, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 6 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 6 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

Cearnóg 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Suimigh -36 le 36?

$$x^{2}+12x+36=0$$

Fachtóirigh x^{2}+12x+36. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+6=0 x+6=0$$

Bain 6 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-6 x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-6$$