Réitigh 5x^2+6x-9=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 9 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}\approx 0.869693846$$

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}\approx -2.069693846$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+6x-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 6 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+180}}{2\times 5}$$

Suimigh 36 le 180?

$$x=\frac{-6±\sqrt{216}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 216.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 6\sqrt{6}?

$$x=\frac{6\sqrt{6}-6}{10}$$

Roinn -6+6\sqrt{6} faoi 10.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±6\sqrt{6}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 6\sqrt{6} ó -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-6}{10}$$

Roinn -6-6\sqrt{6} faoi 10.

$$x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+6x-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+6x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$5x^{2}+6x=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{9}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{9}{5}$$

Roinn \frac{6}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{9}{5}+\frac{9}{25}$$

Suimigh \frac{9}{5} le \frac{9}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{54}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{54}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{54}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{3\sqrt{6}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{3\sqrt{6}}{5}$$

Bain \frac{3}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{3\sqrt{6}-3}{5} x=\frac{-3\sqrt{6}-3}{5}$$