Réitigh 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

Fachtóirigh

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-8 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 6.

$$a=-4 b=10$$

Athscríobh 5x^{2}+6x-8 mar \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Suimigh 36 le 160?

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±14}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -6 le 14?

$$x=\frac{8}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-6±14}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Roinn -20 faoi 10.

$$x=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{4}{5} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Dealaigh \frac{4}{5} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$