Réitigh 5x^2+4x-5=0

$$5 x ^ { 2 } + 4 x - 5 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}\approx 0.677032961$$

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}\approx -1.477032961$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 4 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -5.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+100}}{2\times 5}$$

Suimigh 16 le 100?

$$x=\frac{-4±\sqrt{116}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 116.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -4 le 2\sqrt{29}?

$$x=\frac{2\sqrt{29}-4}{10}$$

Roinn -4+2\sqrt{29} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-4±2\sqrt{29}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2\sqrt{29} ó -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{29}-4}{10}$$

Roinn -4-2\sqrt{29} faoi 10.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+4x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+4x=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$5x^{2}+4x=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+4x}{5}=\frac{5}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=\frac{5}{5}$$

Roinn 5 faoi 5.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Roinn \frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}=1+\left(\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=1+\frac{4}{25}$$

Suimigh 1 le \frac{4}{25}?

$$x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{29}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{29}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{29}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{2}{5}=\frac{\sqrt{29}}{5} x+\frac{2}{5}=-\frac{\sqrt{29}}{5}$$

Bain \frac{2}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{29}-2}{5} x=\frac{-\sqrt{29}-2}{5}$$