Réitigh 5x^2+3x=17

$$5 x ^ { 2 } + 3 x = 17$$

Réitigh do x.

$$x = \frac{\sqrt{349} - 3}{10} \approx 1.568154169$$

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}\approx -2.168154169$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+3x=17$$

Bain 17 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+3x-17=17-17$$

Má dhealaítear 17 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+3x-17=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 3 in ionad b, agus -17 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-17\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -17.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+340}}{2\times 5}$$

Suimigh 9 le 340?

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -3 le \sqrt{349}?

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-3±\sqrt{349}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{349} ó -3.

$$x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+3x=17$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{17}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{17}{5}$$

Roinn \frac{3}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{3}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{17}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{17}{5}+\frac{9}{100}$$

Suimigh \frac{17}{5} le \frac{9}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{349}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{349}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{349}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{349}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{349}}{10}$$

Bain \frac{3}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{349}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{349}-3}{10}$$