Réitigh 5x^2+25x-10=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x - 10 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}\approx 0.372281323$$

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}\approx -5.372281323$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 25 in ionad b, agus -10 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\left(-10\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -10.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625+200}}{2\times 5}$$

Suimigh 625 le 200?

$$x=\frac{-25±\sqrt{825}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 825.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le 5\sqrt{33}?

$$x=\frac{5\sqrt{33}-25}{10}$$

Roinn -25+5\sqrt{33} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±5\sqrt{33}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 5\sqrt{33} ó -25.

$$x=\frac{-5\sqrt{33}-25}{10}$$

Roinn -25-5\sqrt{33} faoi 10.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+25x-10=0$$

Cuir 10 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+25x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Má dhealaítear -10 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+25x=-\left(-10\right)$$

Dealaigh -10 ó 0.

$$5x^{2}+25x=10$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=\frac{10}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=\frac{10}{5}$$

Roinn 25 faoi 5.

$$x^{2}+5x=\frac{10}{5}$$

Roinn 10 faoi 5.

$$x^{2}+5x=2$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=2+\frac{25}{4}$$

Suimigh 2 le \frac{25}{4}?

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{33}{4}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{33}{4}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{4}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{33}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{33}}{2}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{33}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{33}-5}{2}$$