Réitigh 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 25 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Cearnóg 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Suimigh 625 le -80?

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -25 le \sqrt{545}?

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

Roinn -25+\sqrt{545} faoi 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{545} ó -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

Roinn -25-\sqrt{545} faoi 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Roinn 25 faoi 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

Roinn 5, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{5}{2} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{5}{2} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{5}{2} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Suimigh -\frac{4}{5} le \frac{25}{4} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

Fachtóirigh x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

Bain \frac{5}{2} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$