Réitigh 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

Réitigh do x.

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Comhcheangail 21x agus 10x chun 31x a fháil.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 31.

$$a=1 b=30$$

Athscríobh 5x^{2}+31x+6 mar \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Réitigh 5x+1=0 agus x+6=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Comhcheangail 21x agus 10x chun 31x a fháil.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 31 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Cearnóg 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Suimigh 961 le -120?

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-31±29}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -31 le 29?

$$x=-\frac{2}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-31±29}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 29 ó -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Roinn -60 faoi 10.

$$x=-6$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Cuir 10x leis an dá thaobh.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Comhcheangail 21x agus 10x chun 31x a fháil.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

Roinn \frac{31}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{31}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{31}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{31}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Suimigh -\frac{6}{5} le \frac{961}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

Bain \frac{31}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$