Réitigh 5x^2+21x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 21 x + 4 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=21 ab=5\times 4=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 21.

$$a=1 b=20$$

Athscríobh 5x^{2}+21x+4 mar \left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(20x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(5x+1\right)+4\left(5x+1\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+1\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 5x+1=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 21 in ionad b, agus 4 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-21±\sqrt{21^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Cearnóg 21.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-20\times 4}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 4.

$$x=\frac{-21±\sqrt{441-80}}{2\times 5}$$

Suimigh 441 le -80?

$$x=\frac{-21±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 361.

$$x=\frac{-21±19}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-21±19}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-21±19}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -21 le 19?

$$x=-\frac{2}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-2}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-21±19}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 19 ó -21.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Roinn -40 faoi 10.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+21x+4=0$$

Bain 4 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+21x+4-4=-4$$

Má dhealaítear 4 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+21x=-4$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+21x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x=-\frac{4}{5}$$

Roinn \frac{21}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{21}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{21}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{21}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{21}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=-\frac{4}{5}+\frac{441}{100}$$

Suimigh -\frac{4}{5} le \frac{441}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}=\frac{361}{100}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{21}{5}x+\frac{441}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}=\frac{361}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{21}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{100}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{21}{10}=\frac{19}{10} x+\frac{21}{10}=-\frac{19}{10}$$

Bain \frac{21}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-\frac{1}{5} x=-4$$