Réitigh 5x^2+20x-60=

$$5 x ^ { 2 } + 20 x - 60 =$$

Fachtóirigh

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(x^{2}+4x-12\right)$$

Mar shampla x^{2}+4x-12. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar x^{2}+ax+bx-12 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=-2 b=6$$

Athscríobh x^{2}+4x-12 mar \left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(6x-12\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 6 sa dara grúpa.

$$x\left(x-2\right)+6\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+20x-60=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\left(-60\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -60.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+1200}}{2\times 5}$$

Suimigh 400 le 1200?

$$x=\frac{-20±\sqrt{1600}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1600.

$$x=\frac{-20±40}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-20±40}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±40}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -20 le 40?

$$x=\frac{20}{10}$$

Roinn 20 faoi 10.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-20±40}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 40 ó -20.

$$x=-\frac{60}{10}$$

Roinn -60 faoi 10.

$$x=-6$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -6 in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+20x-60=5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$

Luacháil

$$5\left(x-2\right)\left(x+6\right)$$