Réitigh 5x^2+20x+20=0

$$5 x ^ { 2 } + 20 x + 20 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$x^{2}+4x+4=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 4.

$$1,4 2,2$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+4=5 2+2=4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 4.

$$a=2 b=2$$

Athscríobh x^{2}+4x+4 mar \left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(2x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x+2\right)\left(x+2\right)$$

Athscríobh é mar chearnóg dhéthéarmach.

$$\left(x+2\right)^{2}$$

Réitigh x+2=0 chun réiteach cothromóide a fháil.

$$x=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+20x+20=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 20 in ionad b, agus 20 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Cearnóg 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 20}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 20}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\times 5}$$

Suimigh 400 le -400?

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{20}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Roinn -20 faoi 10.

$$x=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+20x+20=0$$

Bain 20 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+20x+20-20=-20$$

Má dhealaítear 20 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+20x=-20$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+20x}{5}=-\frac{20}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{20}{5}x=-\frac{20}{5}$$

Roinn 20 faoi 5.

$$x^{2}+4x=-\frac{20}{5}$$

Roinn -20 faoi 5.

$$x^{2}+4x=-4$$

Roinn 4, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun 2 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach 2 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-4+2^{2}$$

Cearnóg 2.

$$x^{2}+4x+4=-4+4$$

Suimigh -4 le 4?

$$x^{2}+4x+4=0$$

Fachtóirigh x^{2}+4x+4. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x+2=0 x+2=0$$

Bain 2 ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=-2 x=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=-2$$