Réitigh 5x^2+2x+8=0

$$5 x ^ { 2 } + 2 x + 8 = 0$$

Réitigh do x. (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}\approx -0.2+1.2489996i$$

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}\approx -0.2-1.2489996i$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 2 in ionad b, agus 8 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Cearnóg 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 5\times 8}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-20\times 8}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-160}}{2\times 5}$$

Suimigh 4 le -160?

$$x=\frac{-2±\sqrt{-156}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach -156.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -2 le 2i\sqrt{39}?

$$x=\frac{-2+2\sqrt{39}i}{10}$$

Roinn -2+2i\sqrt{39} faoi 10.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-2±2\sqrt{39}i}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 2i\sqrt{39} ó -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{39}i-2}{10}$$

Roinn -2-2i\sqrt{39} faoi 10.

$$x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+2x+8=0$$

Bain 8 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+2x+8-8=-8$$

Má dhealaítear 8 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+2x=-8$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+2x}{5}=-\frac{8}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x=-\frac{8}{5}$$

Roinn \frac{2}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{1}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{1}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{8}{5}+\left(\frac{1}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{1}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{8}{5}+\frac{1}{25}$$

Suimigh -\frac{8}{5} le \frac{1}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}=-\frac{39}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{2}{5}x+\frac{1}{25}. Go ginearálta, nuair is slánchearnóg é x^{2}+bx+c, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}=-\frac{39}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{39}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{1}{5}=\frac{\sqrt{39}i}{5} x+\frac{1}{5}=-\frac{\sqrt{39}i}{5}$$

Bain \frac{1}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{-1+\sqrt{39}i}{5} x=\frac{-\sqrt{39}i-1}{5}$$