Réitigh 5x^2+18x+1=0

$$5 x ^ { 2 } + 18 x + 1 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}\approx -0.056440423$$

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}\approx -3.543559577$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 18 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5}}{2\times 5}$$

Cearnóg 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-20}}{2\times 5}$$

Suimigh 324 le -20?

$$x=\frac{-18±\sqrt{304}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 304.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 4\sqrt{19}?

$$x=\frac{4\sqrt{19}-18}{10}$$

Roinn -18+4\sqrt{19} faoi 10.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-18±4\sqrt{19}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{19} ó -18.

$$x=\frac{-4\sqrt{19}-18}{10}$$

Roinn -18-4\sqrt{19} faoi 10.

$$x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+18x+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+18x+1-1=-1$$

Má dhealaítear 1 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+18x=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+18x}{5}=-\frac{1}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x=-\frac{1}{5}$$

Roinn \frac{18}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{9}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{9}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}=-\frac{1}{5}+\left(\frac{9}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{9}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=-\frac{1}{5}+\frac{81}{25}$$

Suimigh -\frac{1}{5} le \frac{81}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}=\frac{76}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{18}{5}x+\frac{81}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}=\frac{76}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{76}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{9}{5}=\frac{2\sqrt{19}}{5} x+\frac{9}{5}=-\frac{2\sqrt{19}}{5}$$

Bain \frac{9}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{2\sqrt{19}-9}{5} x=\frac{-2\sqrt{19}-9}{5}$$