Réitigh 5x^2+16x-16=0

$$5 x ^ { 2 } + 16 x - 16 = 0$$

Réitigh do x.

$$x=-4$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-16 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=16 ab=5\left(-16\right)=-80$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -80.

$$-1,80 -2,40 -4,20 -5,16 -8,10$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+80=79 -2+40=38 -4+20=16 -5+16=11 -8+10=2$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 16.

$$a=-4 b=20$$

Athscríobh 5x^{2}+16x-16 mar \left(5x^{2}-4x\right)+\left(20x-16\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(20x-16\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(5x-4\right)+4\left(5x-4\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-4 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-4\right)\left(x+4\right)$$

Réitigh 5x-4=0 agus x+4=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5x^{2}+16x-16=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 16 in ionad b, agus -16 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 5\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-20\left(-16\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+320}}{2\times 5}$$

Suimigh 256 le 320?

$$x=\frac{-16±\sqrt{576}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 576.

$$x=\frac{-16±24}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-16±24}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±24}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -16 le 24?

$$x=\frac{8}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{8}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{4}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-16±24}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 24 ó -16.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Roinn -40 faoi 10.

$$x=-4$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5x^{2}+16x-16=0$$

Cuir 16 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5x^{2}+16x-16-\left(-16\right)=-\left(-16\right)$$

Má dhealaítear -16 uaidh féin faightear 0.

$$5x^{2}+16x=-\left(-16\right)$$

Dealaigh -16 ó 0.

$$5x^{2}+16x=16$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5x^{2}+16x}{5}=\frac{16}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x=\frac{16}{5}$$

Roinn \frac{16}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{8}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{8}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{16}{5}+\left(\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{8}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{16}{5}+\frac{64}{25}$$

Suimigh \frac{16}{5} le \frac{64}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}=\frac{144}{25}$$

Fachtóirigh x^{2}+\frac{16}{5}x+\frac{64}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{144}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{144}{25}}$$

Simpligh.

$$x+\frac{8}{5}=\frac{12}{5} x+\frac{8}{5}=-\frac{12}{5}$$

Bain \frac{8}{5} ón dá thaobh den chothromóid.

$$x=\frac{4}{5} x=-4$$