Réitigh 5x^2+12x-44=

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 44 =$$

Fachtóirigh

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-44 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=5\left(-44\right)=-220$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -220.

$$-1,220 -2,110 -4,55 -5,44 -10,22 -11,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+220=219 -2+110=108 -4+55=51 -5+44=39 -10+22=12 -11+20=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=-10 b=22$$

Athscríobh 5x^{2}+12x-44 mar \left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(22x-44\right)$$

Fág 5x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 22 sa dara grúpa.

$$5x\left(x-2\right)+22\left(x-2\right)$$

Fág an téarma coitianta x-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-44=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-44\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -44.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+880}}{2\times 5}$$

Suimigh 144 le 880?

$$x=\frac{-12±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1024.

$$x=\frac{-12±32}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-12±32}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±32}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 32?

$$x=\frac{20}{10}$$

Roinn 20 faoi 10.

$$x=2$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±32}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 32 ó -12.

$$x=-\frac{44}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-44}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{22}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -\frac{22}{5} in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{22}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\left(x+\frac{22}{5}\right)$$

Suimigh \frac{22}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}+12x-44=5\left(x-2\right)\times \frac{5x+22}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}+12x-44=\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$

Luacháil

$$\left(x-2\right)\left(5x+22\right)$$