Réitigh 5x^2+12x-32

$$5 x ^ { 2 } + 12 x - 32$$

Fachtóirigh

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx-32 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=5\left(-32\right)=-160$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -160.

$$-1,160 -2,80 -4,40 -5,32 -8,20 -10,16$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+160=159 -2+80=78 -4+40=36 -5+32=27 -8+20=12 -10+16=6$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=-8 b=20$$

Athscríobh 5x^{2}+12x-32 mar \left(5x^{2}-8x\right)+\left(20x-32\right).

$$\left(5x^{2}-8x\right)+\left(20x-32\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 4 sa dara grúpa.

$$x\left(5x-8\right)+4\left(5x-8\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x-32=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\left(-32\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -32.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+640}}{2\times 5}$$

Suimigh 144 le 640?

$$x=\frac{-12±\sqrt{784}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 784.

$$x=\frac{-12±28}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-12±28}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±28}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 28?

$$x=\frac{16}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=\frac{8}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±28}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 28 ó -12.

$$x=-\frac{40}{10}$$

Roinn -40 faoi 10.

$$x=-4$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{8}{5} in ionad x_{1} agus -4 in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+12x-32=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+12x-32=5\left(x-\frac{8}{5}\right)\left(x+4\right)$$

Dealaigh \frac{8}{5} ó x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}+12x-32=5\times \frac{5x-8}{5}\left(x+4\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}+12x-32=\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$

Luacháil

$$\left(5x-8\right)\left(x+4\right)$$