Réitigh 5x^2+12x+4

$$5 x ^ { 2 } + 12 x + 4$$

Fachtóirigh

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5x^{2}+ax+bx+4 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=12 ab=5\times 4=20$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 20.

$$1,20 2,10 4,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+20=21 2+10=12 4+5=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 12.

$$a=2 b=10$$

Athscríobh 5x^{2}+12x+4 mar \left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right).

$$\left(5x^{2}+2x\right)+\left(10x+4\right)$$

Fág x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$x\left(5x+2\right)+2\left(5x+2\right)$$

Fág an téarma coitianta 5x+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+12x+4=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Cearnóg 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 4.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Suimigh 144 le -80?

$$x=\frac{-12±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 64.

$$x=\frac{-12±8}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$x=\frac{-12±8}{10}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -12 le 8?

$$x=-\frac{4}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Réitigh an chothromóid x=\frac{-12±8}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 8 ó -12.

$$x=-\frac{20}{10}$$

Roinn -20 faoi 10.

$$x=-2$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -\frac{2}{5} in ionad x_{1} agus -2 in ionad x_{2}.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5x^{2}+12x+4=5\left(x+\frac{2}{5}\right)\left(x+2\right)$$

Suimigh \frac{2}{5} le x trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5x^{2}+12x+4=5\times \frac{5x+2}{5}\left(x+2\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5x^{2}+12x+4=\left(5x+2\right)\left(x+2\right)$$

Luacháil

$$\left(x+2\right)\left(5x+2\right)$$