Réitigh 5x=x^2+25/2

$$5 x = \frac { x ^ { 2 } + 25 } { 2 }$$

Réitigh do x.

$$x=5$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$10x-x^{2}=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Atheagraigh an t-iltéarmach lena chur i bhfoirm chaighdeánach. Cuir na téarmaí in ord ón gcumhacht is airde go dtí an chumhacht is ísle.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar -x^{2}+ax+bx-25 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=10 ab=-\left(-25\right)=25$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 25.

$$1,25 5,5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+25=26 5+5=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 10.

$$a=5 b=5$$

Athscríobh -x^{2}+10x-25 mar \left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(5x-25\right)$$

Fág -x as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$-x\left(x-5\right)+5\left(x-5\right)$$

Fág an téarma coitianta x-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(x-5\right)\left(-x+5\right)$$

Réitigh x-5=0 agus -x+5=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$x=5 x=5$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$10x-x^{2}=25$$

Bain 25 ón dá thaobh.

$$10x-x^{2}-25=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$-x^{2}+10x-25=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -1 in ionad a, 10 in ionad b, agus -25 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Cearnóg 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -1.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-25\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 4 faoi -25.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-100}}{2\left(-1\right)}$$

Suimigh 100 le -100?

$$x=\frac{-10±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Tóg fréamh chearnach 0.

$$x=-\frac{10}{2\left(-1\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -1.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Roinn -10 faoi -2.

$$x=5$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Méadaigh an dá thaobh den chothromóid faoi 2.

$$10x=x^{2}+25$$

Bain x^{2} ón dá thaobh.

$$10x-x^{2}=25$$

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$-x^{2}+10x=25$$

Roinn an dá thaobh faoi -1.

$$\frac{-x^{2}+10x}{-1}=\frac{25}{-1}$$

Má roinntear é faoi -1 cuirtear an iolrúchán faoi -1 ar ceal.

$$x^{2}+\frac{10}{-1}x=\frac{25}{-1}$$

Roinn 10 faoi -1.

$$x^{2}-10x=\frac{25}{-1}$$

Roinn 25 faoi -1.

$$x^{2}-10x=-25$$

Roinn -10, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -5 a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -5 leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Cearnóg -5.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Suimigh -25 le 25?

$$x^{2}-10x+25=0$$

Fachtóirigh x^{2}-10x+25. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Simpligh.

$$x-5=0 x-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$x=5 x=5$$

Tá an chothromóid réitithe anois. Is ionann na réitigh.

$$x=5$$