Réitigh 5w^2+13w=-6

$$5 w ^ { 2 } + 13 w = - 6$$

Réitigh do w.

$$w=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$w=-2$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Cuir 6 leis an dá thaobh.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5w^{2}+aw+bw+6 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=13 ab=5\times 6=30$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 13.

$$a=3 b=10$$

Athscríobh 5w^{2}+13w+6 mar \left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right).

$$\left(5w^{2}+3w\right)+\left(10w+6\right)$$

Fág w as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$w\left(5w+3\right)+2\left(5w+3\right)$$

Fág an téarma coitianta 5w+3 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5w+3\right)\left(w+2\right)$$

Réitigh 5w+3=0 agus w+2=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Cuir 6 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=-6-\left(-6\right)$$

Má dhealaítear -6 uaidh féin faightear 0.

$$5w^{2}+13w-\left(-6\right)=0$$

Dealaigh -6 ó 0.

$$5w^{2}+13w+6=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, 13 in ionad b, agus 6 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Cearnóg 13.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-20\times 6}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 6.

$$w=\frac{-13±\sqrt{169-120}}{2\times 5}$$

Suimigh 169 le -120?

$$w=\frac{-13±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$w=\frac{-13±7}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$w=\frac{-13±7}{10}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-13±7}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -13 le 7?

$$w=-\frac{6}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-6}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$w=-\frac{3}{5}$$

Réitigh an chothromóid w=\frac{-13±7}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó -13.

$$w=-\frac{20}{10}$$

Roinn -20 faoi 10.

$$w=-2$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5w^{2}+13w=-6$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5w^{2}+13w}{5}=-\frac{6}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w=-\frac{6}{5}$$

Roinn \frac{13}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun \frac{13}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach \frac{13}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{13}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh \frac{13}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{169}{100}$$

Suimigh -\frac{6}{5} le \frac{169}{100} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}=\frac{49}{100}$$

Fachtóirigh w^{2}+\frac{13}{5}w+\frac{169}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(w+\frac{13}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Simpligh.

$$w+\frac{13}{10}=\frac{7}{10} w+\frac{13}{10}=-\frac{7}{10}$$

Bain \frac{13}{10} ón dá thaobh den chothromóid.

$$w=-\frac{3}{5} w=-2$$