Réitigh 5v^2+45v+70

$$5 v ^ { 2 } + 45 v + 70$$

Fachtóirigh

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(v^{2}+9v+14\right)$$

Mar shampla v^{2}+9v+14. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar v^{2}+av+bv+14 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=9 ab=1\times 14=14$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon dearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 14.

$$1,14 2,7$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1+14=15 2+7=9$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 9.

$$a=2 b=7$$

Athscríobh v^{2}+9v+14 mar \left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right).

$$\left(v^{2}+2v\right)+\left(7v+14\right)$$

Fág v as an áireamh sa chead ghrúpa agus 7 sa dara grúpa.

$$v\left(v+2\right)+7\left(v+2\right)$$

Fág an téarma coitianta v+2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5v^{2}+45v+70=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$v=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Cearnóg 45.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-4\times 5\times 70}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-20\times 70}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 70.

$$v=\frac{-45±\sqrt{2025-1400}}{2\times 5}$$

Suimigh 2025 le -1400?

$$v=\frac{-45±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$v=\frac{-45±25}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$v=\frac{-45±25}{10}$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-45±25}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -45 le 25?

$$v=-\frac{20}{10}$$

Roinn -20 faoi 10.

$$v=-2$$

Réitigh an chothromóid v=\frac{-45±25}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó -45.

$$v=-\frac{70}{10}$$

Roinn -70 faoi 10.

$$v=-7$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir -2 in ionad x_{1} agus -7 in ionad x_{2}.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v-\left(-2\right)\right)\left(v-\left(-7\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5v^{2}+45v+70=5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$

Luacháil

$$5\left(v+2\right)\left(v+7\right)$$