Réitigh 5t^2-3t-5=0

$$5 t ^ { 2 } - 3 t - 5 = 0$$

Réitigh do t.

$$t = \frac{\sqrt{109} + 3}{10} \approx 1.344030651$$

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}\approx -0.744030651$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -3 in ionad b, agus -5 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -3.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -5.

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+100}}{2\times 5}$$

Suimigh 9 le 100?

$$t=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$t=\frac{3±\sqrt{109}}{10}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le \sqrt{109}?

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10}$$

Réitigh an chothromóid t=\frac{3±\sqrt{109}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{109} ó 3.

$$t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5t^{2}-3t-5=0$$

Cuir 5 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5t^{2}-3t-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Má dhealaítear -5 uaidh féin faightear 0.

$$5t^{2}-3t=-\left(-5\right)$$

Dealaigh -5 ó 0.

$$5t^{2}-3t=5$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5t^{2}-3t}{5}=\frac{5}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=\frac{5}{5}$$

Roinn 5 faoi 5.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t=1$$

Roinn -\frac{3}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{3}{10} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{3}{10} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=1+\frac{9}{100}$$

Suimigh 1 le \frac{9}{100}?

$$t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}=\frac{109}{100}$$

Fachtóirigh t^{2}-\frac{3}{5}t+\frac{9}{100}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(t-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Simpligh.

$$t-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} t-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Cuir \frac{3}{10} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$t=\frac{\sqrt{109}+3}{10} t=\frac{3-\sqrt{109}}{10}$$