Réitigh 5m^2-4m-9=0

$$5 m ^ { 2 } - 4 m - 9 = 0$$

Réitigh do m.

$$m=-1$$

$$m = \frac{9}{5} = 1\frac{4}{5} = 1.8$$

Céimeanna ag úsáid an fhachtóirithe de réir na grúpála

Chun an chothromóid a réiteach, déan an taobh clé a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an taobh clé a athscríobh mar 5m^{2}+am+bm-9 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-4 ab=5\left(-9\right)=-45$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -4.

$$a=-9 b=5$$

Athscríobh 5m^{2}-4m-9 mar \left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right).

$$\left(5m^{2}-9m\right)+\left(5m-9\right)$$

Fág m as an áireamh in 5m^{2}-9m.

$$m\left(5m-9\right)+5m-9$$

Fág an téarma coitianta 5m-9 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5m-9\right)\left(m+1\right)$$

Réitigh 5m-9=0 agus m+1=0 chun réitigh cothromóide a fháil.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5m^{2}-4m-9=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -4 in ionad b, agus -9 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -4.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-9\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -9.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 5}$$

Suimigh 16 le 180?

$$m=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 196.

$$m=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 5}$$

Tá 4 urchomhairleach le -4.

$$m=\frac{4±14}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$m=\frac{4±14}{10}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{4±14}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 4 le 14?

$$m=\frac{18}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{18}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$m=\frac{9}{5}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{4±14}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 14 ó 4.

$$m=-\frac{10}{10}$$

Roinn -10 faoi 10.

$$m=-1$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5m^{2}-4m-9=0$$

Cuir 9 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5m^{2}-4m-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Má dhealaítear -9 uaidh féin faightear 0.

$$5m^{2}-4m=-\left(-9\right)$$

Dealaigh -9 ó 0.

$$5m^{2}-4m=9$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5m^{2}-4m}{5}=\frac{9}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m=\frac{9}{5}$$

Roinn -\frac{4}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{2}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{9}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{2}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{9}{5}+\frac{4}{25}$$

Suimigh \frac{9}{5} le \frac{4}{25} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}=\frac{49}{25}$$

Fachtóirigh m^{2}-\frac{4}{5}m+\frac{4}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{49}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{25}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{2}{5}=\frac{7}{5} m-\frac{2}{5}=-\frac{7}{5}$$

Cuir \frac{2}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{9}{5} m=-1$$