Réitigh 5m^2-14m-15=0

$$5 m ^ { 2 } - 14 m - 15 = 0$$

Réitigh do m.

$$m = \frac{2 \sqrt{31} + 7}{5} \approx 3.627105745$$

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}\approx -0.827105745$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir 5 in ionad a, -14 in ionad b, agus -15 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\left(-15\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -15.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+300}}{2\times 5}$$

Suimigh 196 le 300?

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{496}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 496.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Tá 14 urchomhairleach le -14.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 14 le 4\sqrt{31}?

$$m=\frac{4\sqrt{31}+14}{10}$$

Roinn 14+4\sqrt{31} faoi 10.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{14±4\sqrt{31}}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 4\sqrt{31} ó 14.

$$m=\frac{14-4\sqrt{31}}{10}$$

Roinn 14-4\sqrt{31} faoi 10.

$$m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Is féidir cothromóidí cearnach cosúil leis an gceann seo a réitigh tríd an gcearnóg a chomhlánú. Chun an chearnóg a chomhlánú, ní mór don chothromóid a bheith san fhoirm x^{2}+bx=c ar dtús.

$$5m^{2}-14m-15=0$$

Cuir 15 leis an dá thaobh den chothromóid.

$$5m^{2}-14m-15-\left(-15\right)=-\left(-15\right)$$

Má dhealaítear -15 uaidh féin faightear 0.

$$5m^{2}-14m=-\left(-15\right)$$

Dealaigh -15 ó 0.

$$5m^{2}-14m=15$$

Roinn an dá thaobh faoi 5.

$$\frac{5m^{2}-14m}{5}=\frac{15}{5}$$

Má roinntear é faoi 5 cuirtear an iolrúchán faoi 5 ar ceal.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=\frac{15}{5}$$

Roinn 15 faoi 5.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m=3$$

Roinn -\frac{14}{5}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{7}{5} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{7}{5} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}=3+\left(-\frac{7}{5}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{7}{5} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=3+\frac{49}{25}$$

Suimigh 3 le \frac{49}{25}?

$$m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}=\frac{124}{25}$$

Fachtóirigh m^{2}-\frac{14}{5}m+\frac{49}{25}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}=\frac{124}{25}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(m-\frac{7}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{124}{25}}$$

Simpligh.

$$m-\frac{7}{5}=\frac{2\sqrt{31}}{5} m-\frac{7}{5}=-\frac{2\sqrt{31}}{5}$$

Cuir \frac{7}{5} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$m=\frac{2\sqrt{31}+7}{5} m=\frac{7-2\sqrt{31}}{5}$$