Réitigh 5m^2+18m-35

$$5 m ^ { 2 } + 18 m - 35$$

Fachtóirigh

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5m^{2}+am+bm-35 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=18 ab=5\left(-35\right)=-175$$

Tá ab diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag a agus b. Tá a+b dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -175.

$$-1,175 -5,35 -7,25$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+175=174 -5+35=30 -7+25=18$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 18.

$$a=-7 b=25$$

Athscríobh 5m^{2}+18m-35 mar \left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right).

$$\left(5m^{2}-7m\right)+\left(25m-35\right)$$

Fág m as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$m\left(5m-7\right)+5\left(5m-7\right)$$

Fág an téarma coitianta 5m-7 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5m^{2}+18m-35=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$m=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 18.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 5\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324-20\left(-35\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -35.

$$m=\frac{-18±\sqrt{324+700}}{2\times 5}$$

Suimigh 324 le 700?

$$m=\frac{-18±\sqrt{1024}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1024.

$$m=\frac{-18±32}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$m=\frac{-18±32}{10}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-18±32}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -18 le 32?

$$m=\frac{14}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{14}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$m=\frac{7}{5}$$

Réitigh an chothromóid m=\frac{-18±32}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 32 ó -18.

$$m=-\frac{50}{10}$$

Roinn -50 faoi 10.

$$m=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{7}{5} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5m^{2}+18m-35=5\left(m-\frac{7}{5}\right)\left(m+5\right)$$

Dealaigh \frac{7}{5} ó m trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5m^{2}+18m-35=5\times \frac{5m-7}{5}\left(m+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5m^{2}+18m-35=\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$

Luacháil

$$\left(5m-7\right)\left(m+5\right)$$