Réitigh 5f^2-40f+75

$$5 f ^ { 2 } - 40 f + 75$$

Fachtóirigh

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(f^{2}-8f+15\right)$$

Mar shampla f^{2}-8f+15. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar f^{2}+af+bf+15 ar dtús. Chun a agus b a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Tá ab dearfach agus sin an fáth go bhfuil an comhartha céanna ag a agus b. Tá a+b diúltach agus sin an fáth go bhfuil a agus b araon diúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -8.

$$a=-5 b=-3$$

Athscríobh f^{2}-8f+15 mar \left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right).

$$\left(f^{2}-5f\right)+\left(-3f+15\right)$$

Fág f as an áireamh sa chead ghrúpa agus -3 sa dara grúpa.

$$f\left(f-5\right)-3\left(f-5\right)$$

Fág an téarma coitianta f-5 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5f^{2}-40f+75=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Cearnóg -40.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 75}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 75}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi 75.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1500}}{2\times 5}$$

Suimigh 1600 le -1500?

$$f=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 100.

$$f=\frac{-\left(-40\right)±10}{2\times 5}$$

Tá 40 urchomhairleach le -40.

$$f=\frac{40±10}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$f=\frac{40±10}{10}$$

Réitigh an chothromóid f=\frac{40±10}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 40 le 10?

$$f=\frac{50}{10}$$

Roinn 50 faoi 10.

$$f=5$$

Réitigh an chothromóid f=\frac{40±10}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 10 ó 40.

$$f=\frac{30}{10}$$

Roinn 30 faoi 10.

$$f=3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 5 in ionad x_{1} agus 3 in ionad x_{2}.

$$5f^{2}-40f+75=5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$

Luacháil

$$5\left(f-5\right)\left(f-3\right)$$