Réitigh 5b^2+17b-40

$$5 b ^ { 2 } + 17 b - 40$$

Fachtóirigh

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5b^{2}+pb+qb-40 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=17 pq=5\left(-40\right)=-200$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -200.

$$-1,200 -2,100 -4,50 -5,40 -8,25 -10,20$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+200=199 -2+100=98 -4+50=46 -5+40=35 -8+25=17 -10+20=10$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 17.

$$p=-8 q=25$$

Athscríobh 5b^{2}+17b-40 mar \left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right).

$$\left(5b^{2}-8b\right)+\left(25b-40\right)$$

Fág b as an áireamh sa chead ghrúpa agus 5 sa dara grúpa.

$$b\left(5b-8\right)+5\left(5b-8\right)$$

Fág an téarma coitianta 5b-8 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5b^{2}+17b-40=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$b=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 17.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-4\times 5\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289-20\left(-40\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -40.

$$b=\frac{-17±\sqrt{289+800}}{2\times 5}$$

Suimigh 289 le 800?

$$b=\frac{-17±\sqrt{1089}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 1089.

$$b=\frac{-17±33}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$b=\frac{-17±33}{10}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-17±33}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -17 le 33?

$$b=\frac{16}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{16}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$b=\frac{8}{5}$$

Réitigh an chothromóid b=\frac{-17±33}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 33 ó -17.

$$b=-\frac{50}{10}$$

Roinn -50 faoi 10.

$$b=-5$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir \frac{8}{5} in ionad x_{1} agus -5 in ionad x_{2}.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b-\left(-5\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5b^{2}+17b-40=5\left(b-\frac{8}{5}\right)\left(b+5\right)$$

Dealaigh \frac{8}{5} ó b trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a dhealú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5b^{2}+17b-40=5\times \frac{5b-8}{5}\left(b+5\right)$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5b^{2}+17b-40=\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$

Luacháil

$$\left(5b-8\right)\left(b+5\right)$$