Réitigh 5a^2-a-5a+1=12a^2-5a-6a

$$5 a ^ { 2 } - a - 5 a + 1 = 12 a ^ { 2 } - 5 a - 6 a$$

Réitigh do a.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}\approx 0.877150706$$

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}\approx -0.162864992$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Comhcheangail -a agus -5a chun -6a a fháil.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Comhcheangail -5a agus -6a chun -11a a fháil.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Bain 12a^{2} ón dá thaobh.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Comhcheangail 5a^{2} agus -12a^{2} chun -7a^{2} a fháil.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Cuir 11a leis an dá thaobh.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Comhcheangail -6a agus 11a chun 5a a fháil.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Tá an chothromóid seo i bhfoirm chaighdeánach: ax^{2}+bx+c=0. Cuir -7 in ionad a, 5 in ionad b, agus 1 in ionad c san fhoirmle chearnach, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Cearnóg 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-7\right)}}{2\left(-7\right)}$$

Méadaigh -4 faoi -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+28}}{2\left(-7\right)}$$

Suimigh 25 le 28?

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{2\left(-7\right)}$$

Méadaigh 2 faoi -7.

$$a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le \sqrt{53}?

$$a=\frac{\sqrt{53}-5}{-14}$$

Roinn -5+\sqrt{53} faoi -14.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-5±\sqrt{53}}{-14} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh \sqrt{53} ó -5.

$$a=\frac{-\sqrt{53}-5}{-14}$$

Roinn -5-\sqrt{53} faoi -14.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Tá an chothromóid réitithe anois.

$$a=\frac{5-\sqrt{53}}{14} a=\frac{\sqrt{53}+5}{14}$$

Céimeanna chun an Chearnóg a Chomhlánú

Comhcheangail -a agus -5a chun -6a a fháil.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-5a-6a$$

Comhcheangail -5a agus -6a chun -11a a fháil.

$$5a^{2}-6a+1=12a^{2}-11a$$

Bain 12a^{2} ón dá thaobh.

$$5a^{2}-6a+1-12a^{2}=-11a$$

Comhcheangail 5a^{2} agus -12a^{2} chun -7a^{2} a fháil.

$$-7a^{2}-6a+1=-11a$$

Cuir 11a leis an dá thaobh.

$$-7a^{2}-6a+1+11a=0$$

Comhcheangail -6a agus 11a chun 5a a fháil.

$$-7a^{2}+5a+1=0$$

Bain 1 ón dá thaobh. Is ionann rud ar bith a dhealaítear ó nialas agus a shéanadh.

$$-7a^{2}+5a=-1$$

Roinn an dá thaobh faoi -7.

$$\frac{-7a^{2}+5a}{-7}=-\frac{1}{-7}$$

Má roinntear é faoi -7 cuirtear an iolrúchán faoi -7 ar ceal.

$$a^{2}+\frac{5}{-7}a=-\frac{1}{-7}$$

Roinn 5 faoi -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=-\frac{1}{-7}$$

Roinn -1 faoi -7.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a=\frac{1}{7}$$

Roinn -\frac{5}{7}, comhéifeacht an téarma x, faoi 2 chun -\frac{5}{14} a fháil. Ansin suimigh uimhir chearnach -\frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid. Déanann an chéim seo slánchearnóg de thaobh clé na cothromóide.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{1}{7}+\left(-\frac{5}{14}\right)^{2}$$

Cearnaigh -\frac{5}{14} trí uimhreoir agus ainmneoir an chodáin a chearnú.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{1}{7}+\frac{25}{196}$$

Suimigh \frac{1}{7} le \frac{25}{196} trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}=\frac{53}{196}$$

Fachtóirigh a^{2}-\frac{5}{7}a+\frac{25}{196}. Go ginearálta, nuair x^{2}+bx+c cearnóg fhoirfe é, is féidir é a fhachtóiriú i gcónaí mar \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}=\frac{53}{196}$$

Tóg fréamh chearnach an dá thaobh den chothromóid.

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{196}}$$

Simpligh.

$$a-\frac{5}{14}=\frac{\sqrt{53}}{14} a-\frac{5}{14}=-\frac{\sqrt{53}}{14}$$

Cuir \frac{5}{14} leis an dá thaobh den chothromóid.

$$a=\frac{\sqrt{53}+5}{14} a=\frac{5-\sqrt{53}}{14}$$