Réitigh 5a^2-3a-2

$$5 a ^ { 2 } - 3 a - 2$$

Fachtóirigh

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Céimeanna Réitigh

Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar 5a^{2}+pa+qa-2 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=-3 pq=5\left(-2\right)=-10$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q diúltach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhiúltach ná ag an uimhir dhearfach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -10.

$$1,-10 2,-5$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim -3.

$$p=-5 q=2$$

Athscríobh 5a^{2}-3a-2 mar \left(5a^{2}-5a\right)+\left(2a-2\right).

$$\left(5a^{2}-5a\right)+\left(2a-2\right)$$

Fág 5a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 2 sa dara grúpa.

$$5a\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)$$

Fág an téarma coitianta a-1 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}-3a-2=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -2.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Suimigh 9 le 40?

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 49.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Tá 3 urchomhairleach le -3.

$$a=\frac{3±7}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$a=\frac{3±7}{10}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{3±7}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh 3 le 7?

$$a=\frac{10}{10}$$

Roinn 10 faoi 10.

$$a=1$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{3±7}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 7 ó 3.

$$a=-\frac{4}{10}$$

Laghdaigh an codán \frac{-4}{10} chuig na téarmaí is ísle trí 2 a bhaint agus a chealú.

$$a=-\frac{2}{5}$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 1 in ionad x_{1} agus -\frac{2}{5} in ionad x_{2}.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\left(a-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\left(a+\frac{2}{5}\right)$$

Suimigh \frac{2}{5} le a trí chomhainmneoir a fháil agus na huimhreoirí a shuimiú. Laghdaigh an codán ansin go dtí na téarmaí is ísle más féidir.

$$5a^{2}-3a-2=5\left(a-1\right)\times \frac{5a+2}{5}$$

Cealaigh an comhfhachtóir 5 is mó in 5 agus 5.

$$5a^{2}-3a-2=\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$

Luacháil

$$\left(a-1\right)\left(5a+2\right)$$