Réitigh 5a^2+5a-30

$$5 a ^ { 2 } + 5 a - 30$$

Fachtóirigh

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Céimeanna Réitigh

Fág 5 as an áireamh.

$$5\left(a^{2}+a-6\right)$$

Mar shampla a^{2}+a-6. Déan an chothromóid a fhachtóiriú de réir na grúpála. Ní mór an chothromóid a athscríobh mar a^{2}+pa+qa-6 ar dtús. Chun p agus q a fháil, cumraigh córas lena réiteach.

$$p+q=1 pq=1\left(-6\right)=-6$$

Tá pq diúltach agus sin an fáth go bhfuil comharthaí urchomhairleacha ag p agus q. Tá p+q dearfach agus sin an fáth go bhfuil luach uimhriúil níos mó ag an uimhir dhearfach ná ag an uimhir dhiúltach. Liostaigh na péirí slánuimhreach ar fad a thugann an toradh -6.

$$-1,6 -2,3$$

Áirigh an tsuim do gach péire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Is é an réiteach ná an péire a thugann an tsuim 1.

$$p=-2 q=3$$

Athscríobh a^{2}+a-6 mar \left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right).

$$\left(a^{2}-2a\right)+\left(3a-6\right)$$

Fág a as an áireamh sa chead ghrúpa agus 3 sa dara grúpa.

$$a\left(a-2\right)+3\left(a-2\right)$$

Fág an téarma coitianta a-2 as an áireamh ag úsáid airí dháiligh.

$$\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Athscríobh an slonn iomlán fachtóirithe.

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Céimeanna ag Baint Úsáid as an bhFoirmle Chearnach

Is féidir an trasfhoirmiú ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) a úsáid chun luach iltéarmach cearnach a fhachtóiriú, nuair is réitigh iad x_{1} agus x_{2} ar an gcothromóid chearnach ax^{2}+bx+c=0.

$$5a^{2}+5a-30=0$$

Is féidir gach cothromóid san fhoirm ax^{2}+bx+c=0 a réiteach ag baint úsáid as an bhfoirmle chearnach : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Tugann an fhoirmle chearnach dhá réiteach, ceann amháin nuair is suimiú é ± agus ceann eile nuair is dealú é.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Cearnóg 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 5\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -4 faoi 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-20\left(-30\right)}}{2\times 5}$$

Méadaigh -20 faoi -30.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+600}}{2\times 5}$$

Suimigh 25 le 600?

$$a=\frac{-5±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Tóg fréamh chearnach 625.

$$a=\frac{-5±25}{2\times 5}$$

Méadaigh 2 faoi 5.

$$a=\frac{-5±25}{10}$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-5±25}{10} nuair is ionann ± agus plus. Suimigh -5 le 25?

$$a=\frac{20}{10}$$

Roinn 20 faoi 10.

$$a=2$$

Réitigh an chothromóid a=\frac{-5±25}{10} nuair is ionann ± agus míneas. Dealaigh 25 ó -5.

$$a=-\frac{30}{10}$$

Roinn -30 faoi 10.

$$a=-3$$

Úsáid ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) chun an slonn bunaidh a fhachtóiriú. Cuir 2 in ionad x_{1} agus -3 in ionad x_{2}.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a-\left(-3\right)\right)$$

Simpligh na sloinn uile a bhfuil an fhoirm p-\left(-q\right) go p+q orthu.

$$5a^{2}+5a-30=5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$

Luacháil

$$5\left(a-2\right)\left(a+3\right)$$